Дано число н количество городов между каждыми числами, городами нужно остановить по 2 железнодорожных пути, туда и обратно, сколько всего путей нужно построить 3, 6, 10, 90, например, пусть город, а и б. 2 пути между б и ц 2 пути между а и ц 2 пути, значит, всего 6 путей.
Если у нас есть \( n \) городов, и мы хотим построить по два железнодорожных пути между каждыми парой городов, нужно сначала определить, сколько пар городов существует.
Количество пар городов можно найти с помощью формулы для сочетаний:
\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]
где \( C(n, 2) \) — это количество уникальных пар из \( n \) городов.
Поскольку нам нужно построить 2 пути между каждой парой городов, общее количество путей будет равно:
\[ 2 \times C(n, 2) = 2 \times \frac{n(n-1)}{2} = n(n-1) \]
Теперь давайте применим эту формулу к различным значениям \( n \):
При \( n = 3 \): \[ 3(3-1) = 3 \times 2 = 6 \, \text{путей} \]
При \( n = 6 \): \[ 6(6-1) = 6 \times 5 = 30 \, \text{путей} \]
При \( n = 10 \): \[ 10(10-1) = 10 \times 9 = 90 \, \text{путей} \]
При \( n = 90 \): \[ 90(90-1) = 90 \times 89 = 8010 \, \text{путей} \]
Итак, для каждого значения \( n \) мы получаем следующее количество путей:
- Для 3 городов — 6 путей.
- Для 6 городов — 30 путей.
- Для 10 городов — 90 путей.
- Для 90 городов — 8010 путей.
Эта информация поможет вам понять, как вычислять количество железнодорожных путей между городами. Если есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, пожалуйста, спрашивайте!
