На кружок по математике записалось семиклассники и восьмиклассники всего 21 человек количество семиклассников записавшихся на кружок относится к количеству восьмиклассников как 5 : 2 соответственно сколько восьмиклассников записалось на кружок по математике

Давайте обозначим количество семиклассников за \( x \) и количество восьмиклассников за \( y \).

У нас есть две информации:

1. Всего записалось 21 человек:
   \[ x + y = 21 \]

2. Отношение семиклассников к восьмиклассникам составляет 5 : 2:
   \[ \frac{x}{y} = \frac{5}{2} \] или, выражая через \( y \): \[ x = \frac{5}{2}y \]

Теперь мы можем подставить \( x \) из второго уравнения в первое.

Подставляем: \[ \frac{5}{2}y + y = 21 \]

Приведем \( y \) к общему знаменателю: \[ \frac{5}{2}y + \frac{2}{2}y = 21 \]

Это приводит к: \[ \frac{7}{2}y = 21 \]

Теперь умножим обе стороны на 2: \[ 7y = 42 \]

Теперь делим обе стороны на 7: \[ y = 6 \]

Теперь мы нашли количество восьмиклассников. Таким образом, на кружок по математике записалось 6 восьмиклассников.

Проверим: Если \( y = 6 \), тогда \( x = 21 - 6 = 15 \). Отношение семиклассников к восьмиклассникам: \[ \frac{15}{6} = \frac{5}{2} \] что совпадает с условием задачи.

Ответ: 6 восьмиклассников записалось на кружок по математике.