Лена полола первую1/3 ч грядку вторую на 1/5 ч меньше, а третью на2/15 больше, чем первую и вторую вместе, сколько времени ушло у Лены на прополку?
Для решения задачи давайте обозначим время, которое Лена потратила на прополку первой грядки, как \( t_1 \).
Первая грядка: Лена потратила \( t_1 = \frac{1}{3} \) часа.
Вторая грядка: Лена потратила на неё на \( \frac{1}{5} \) часа меньше, чем на первую. Таким образом: \[ t_2 = t_1 - \frac{1}{5} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \] Чтобы выполнить это вычитание, нужно привести дроби к общему знаменателю:
- Общий знаменатель для 3 и 5 равен 15.
- Приводим дроби: \( \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \) и \( \frac{1}{5} = \frac{3}{15} \).
- Теперь можем вычитать:
\[ t_2 = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15} \]
Третья грядка: Лена потратила на эту грядку на \( \frac{2}{15} \) больше, чем общее время на первую и вторую грядки. Сначала найдем общее время на первую и вторую: \[ t_1 + t_2 = \frac{1}{3} + \frac{2}{15} \] Сначала снова приводим дроби к общему знаменателю:
- \( \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \)
- Теперь считаем:
\[ t_1 + t_2 = \frac{5}{15} + \frac{2}{15} = \frac{7}{15} \] Теперь добавляем \( \frac{2}{15} \) ко всему времени: \[ t_3 = \frac{7}{15} + \frac{2}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \]
Общее время: Теперь суммируем все времена: \[ t_{total} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{3} + \frac{2}{15} + \frac{3}{5} \] Нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 15 и 5 равен 15.
- \( \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \)
- \( \frac{2}{15} = \frac{2}{15} \)
- \( \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \)
Теперь складываем: \[ t_{total} = \frac{5}{15} + \frac{2}{15} + \frac{9}{15} = \frac{16}{15} \]
Итак, общее время, которое ушло у Лены на прополку всех грядок, составляет \( \frac{16}{15} \) часов, что равняется 1 час и 1/15 час (или 1 час 4 минуты).
