√3-x=x

Давайте решим уравнение \( \sqrt{3 - x} = x \) шаг за шагом.

1. Квадрат обеих сторон: Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{3 - x})^2 = x^2 \] Это приводит к: \[ 3 - x = x^2 \]

2. Перенос всех членов в одну сторону: Теперь нам нужно перенести все члены на одну сторону уравнения: \[ x^2 + x - 3 = 0 \]

3. Решение квадратного уравнения: Используем формулу для решения квадратных уравнений \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 1 \), и \( c = -3 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2} \]

4. Находим два возможных значения для x: Таким образом, у нас есть два решения: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2} \]

5. Проверка возможных решений: Не забудьте проверить оба значения в исходном уравнении, так как квадратный корень может давать дополнительные решения. Для \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2} \) получится отрицательное значение, что не подходит, так как \( \sqrt{3 - x} \) не может быть отрицательным.

Таким образом, единственное решением является: \[ x = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2} \]

Если вам нужны дополнительные пояснения или примеры, пожалуйста, дайте знать!