В теплоизолированном сосуде, теплоёмкостью которого можно пренебречь, находится вода объёмом V1 = 3,2 л при температуре t1 = 20 °С. В воду опускают стальной брусок массой m2 = 4,0 кг, нагретый до температуры t2 = 360 °С. В результате теплообмена вода нагрелась до температуры t3 = 50 °С, а часть её обратилась в пар. Определите массу воды, обратившейся в пар. Для воды: удельная теплоёмкость c subscript 1 space equals space 4 comma 2 times 10 cubed space fraction numerator Дж over denominator кг times straight К end fraction, плотность straight rho subscript 1 space equals space 1 comma 0 times 10 cubed кг over straight м cubed, удельная теплота парообразования L subscript 1 space equals space 2 comma 26 times 10 to the power of 6 space Дж over кг, температура кипения t subscript straight К space equals space 100 space degree straight С. Удельная теплоёмкость стали c subscript 2 space equals space 4 comma 6 times 10 squared space fraction numerator Дж over denominator кг times straight К end fraction.

Для решения задачи, давайте воспользуемся законом сохранения энергии. В системе, состоящей из воды и стального бруска, тепло, потерянное стальным бруском, должно быть равно теплу, полученному водой, плюс тепло, которое ушло на превращение части воды в пар.

1. Определим тепло, потерянное стальным бруском: \[ Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (t_2 - t_3) \] где:

   • \( m_2 = 4,0 \, \text{кг} \) — масса стального бруска,
   • \( c_2 = 4,6 \times 10^2 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \) — удельная теплоёмкость стали,
   • \( t_2 = 360 \, \text{°C} \) — начальная температура бруска,
   • \( t_3 = 50 \, \text{°C} \) — конечная температура системы.

   Подставим значения: \[ Q_2 = 4,0 \, \text{кг} \cdot 460 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot (360 - 50) \] \[ Q_2 = 4,0 \cdot 460 \cdot 310 = 572800 \, \text{Дж} \]

2. Определим тепло, полученное водой: \[ Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (t_3 - t_1) \] где:

   • \( V_1 = 3,2 \, \text{л} = 0,0032 \, \text{м}^3 \) — объём воды,
   • \( \rho_1 = 1,0 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \) — плотность воды,
   • \( c_1 = 4,2 \times 10^3 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \) — удельная теплоёмкость воды,
   • \( t_1 = 20 \, \text{°C} \) — начальная температура воды.

   Сначала найдем массу воды: \[ m_1 = V_1 \cdot \rho_1 = 0,0032 \, \text{м}^3 \cdot 1,0 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 = 3,2 \, \text{кг} \]

   Теперь подставим в формулу для \( Q_1 \): \[ Q_1 = 3,2 \, \text{кг} \cdot 4,2 \times 10^3 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot (50 - 20) \] \[ Q_1 = 3,2 \, \cdot 4200 \cdot 30 = 403200 \, \text{Дж} \]

3. Определим тепло, ушедшее на парообразование: \[ Q_{\text{пар}} = Q_2 - Q_1 \] Подставляем значения: \[ Q_{\text{пар}} = 572800 \, \text{Дж} - 403200 \, \text{Дж} = 169600 \, \text{Дж} \]

4. Определим массу воды, обратившейся в пар: \[ m_{\text{пар}} = \frac{Q_{\text{пар}}}{L_1} \] где \( L_1 = 2,26 \times 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \) — удельная теплота парообразования.

   Подставим значения: \[ m_{\text{пар}} = \frac{169600 \, \text{Дж}}{2,26 \times 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0,075 \, \text{кг} \equiv 75 \, \text{г} \]

Таким образом, масса воды, обратившейся в пар, составляет примерно 75 грамм.