В каких пределах может изменяться электроемкость изображенного на рисунке участка цепи состоящего из конденсатора постоянной ёмкости с1=100пФ, и конденсатора переменной ёмкости Сn=400-900пФ
Электроемкость цепи, состоящей из конденсатора постоянной емкости \( С_1 = 100 \, \text{пФ} \) и конденсатора переменной емкости \( С_n = 400 - 900 \, \text{пФ} \), будет зависеть от способа их соединения.
- Последовательное соединение: Если конденсаторы подключены последовательно, то общая емкость \( C_{\text{общ}} \) вычисляется по формуле:
\[ \frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_n} \]
В этом случае, максимальная емкость будет при минимальном \( C_n \) (400 пФ), а минимальная емкость — при максимальном \( C_n \) (900 пФ). Подставляя значения, мы получаем:
- Для \( C_n = 400 \, \text{пФ} \):
\[ \frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{100} + \frac{1}{400} = \frac{4 + 1}{400} = \frac{5}{400} \implies C_{\text{общ}} = \frac{400}{5} = 80 \, \text{пФ} \]
- Для \( C_n = 900 \, \text{пФ} \):
\[ \frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{100} + \frac{1}{900} = \frac{9 + 1}{900} = \frac{10}{900} \implies C_{\text{общ}} = \frac{900}{10} = 90 \, \text{пФ} \]
Таким образом, при последовательном соединении, электроемкость изменяется от 80 пФ до 90 пФ.
- Параллельное соединение: Если же конденсаторы подключены параллельно, то общая емкость \( C_{\text{общ}} \) просто складывается:
\[ C_{\text{общ}} = C_1 + C_n \]
В этом случае, максимальная емкость будет при максимальном \( C_n \) (900 пФ), а минимальная — при минимальном \( C_n \) (400 пФ). Подставляя значения, мы получаем:
- Для \( C_n = 400 \, \text{пФ} \):
\[ C_{\text{общ}} = 100 + 400 = 500 \, \text{пФ} \]
- Для \( C_n = 900 \, \text{пФ} \):
\[ C_{\text{общ}} = 100 + 900 = 1000 \, \text{пФ} \]
Таким образом, при параллельном соединении, электроемкость изменяется от 500 пФ до 1000 пФ.
В результате, в зависимости от соединения, емкость цепи может изменяться в следующих пределах:
- При последовательном соединении: от 80 пФ до 90 пФ.
- При параллельном соединении: от 500 пФ до 1000 пФ.
