В подобных треугольниках АВС и А1В1С1 известно, что ВС = 84, В1C1 = 63, A1C1 = 54. Найти АС.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством подобия треугольников. Если треугольники АВС и А1В1С1 подобны, то соответствующие стороны пропорциональны.

Сначала запишем известные нам данные:

• Длина стороны ВС = 84
• Длина стороны В1C1 = 63
• Длина стороны A1C1 = 54
• Необходимо найти AС.

Установим пропорцию на основе сторон треугольников:

\[ \frac{AC}{A1C1} = \frac{BC}{B1C1} \]

Подставив известные значения в пропорцию, получаем:

\[ \frac{AC}{54} = \frac{84}{63} \]

Теперь упростим дробь \( \frac{84}{63} \):

\[ \frac{84}{63} = \frac{4}{3} \]

Теперь можно записать уравнение:

\[ \frac{AC}{54} = \frac{4}{3} \]

Для нахождения AC, перемножим обе части на 54:

\[ AC = 54 \cdot \frac{4}{3} \]

Теперь нужно посчитать:

\[ AC = 54 \cdot \frac{4}{3} = 54 \cdot 1.3333 \approx 72 \]

Следовательно, длина стороны AC равна 72.

Таким образом, мы нашли, что АС = 72.