Небольшое тело движется вдоль оси Ох так, что проекция его импульса изменяется со временем согласно уравнению p_{x} = 30 - 1, 2t Масса тела равна 2 кг. Из приведенного списка утверждений выберите все, правильно описывающие движение тела. 1) Работа равнодействующей силы за первые три секунды движения отрицательна. 2) В момент t = 20 с тело изменило направление движения. 3) Модуль ускорения тела равен 0.6m / (c ^ 2) 4) Ускорение тела и его импульс сонаправлены. 5) От начала движения до момента остановки тело проходит расстояние, равное 150 м.
Чтобы проанализировать задачу, начнем с того, что у нас есть уравнение импульса \( p_{x} = 30 - 1.2t \) и масса тела \( m = 2 \) кг. Сначала найдём скорость, а затем и ускорение.
- Находим скорость: Импульс \( p \) связан со скоростью \( v \) формулой \( p = mv \), откуда \( v = \frac{p}{m} \). Подставим выражение для \( p \):
\[ v = \frac{30 - 1.2t}{2} = 15 - 0.6t \]
- Находим ускорение: Ускорение - это производная скорости по времени:
\[ a = \frac{dv}{dt} = -0.6 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь рассмотрим каждое утверждение:
Работа равнодействующей силы за первые три секунды движения отрицательна.
Работа \( A \) может быть найдено через изменение импульса: \( A = \Delta p \) и за первые 3 секунды (t = 3) импульс будет:
\( p(3) = 30 - 1.2 \cdot 3 = 30 - 3.6 = 26.4 \) кг·м/с.
Исходный импульс в момент времени t = 0: \( p(0) = 30 \) кг·м/с.
Изменение импульса: \( \Delta p = 26.4 - 30 = -3.6 \) кг·м/с, что означает, что работа, соответствующая изменению импульса, отрицательна. Это утверждение верно.В момент t = 20 с тело изменило направление движения.
При t = 20 с:
\( v(20) = 15 - 0.6 \cdot 20 = 15 - 12 = 3 \) м/с.
Скорость положительна, следовательно, тело не изменило направление движения на 20 секунде. Это утверждение неверно.Модуль ускорения тела равен 0.6 м/(с²).
У нас уже найдено, что \( a = -0.6 \) м/с². Модуль ускорения действительно равен 0.6 м/с². Это утверждение верно.Ускорение тела и его импульс сонаправлены.
Импульс \( p(t) \) в данном случае убывает с увеличением времени. Ускорение отрицательное, а значит, импульс и ускорение направлены в разные стороны. Это утверждение неверно.От начала движения до момента остановки тело проходит расстояние, равное 150 м.
Чтобы найти момент остановки, нужно найти время, когда скорость станет равной нулю:
\( 15 - 0.6t = 0 \) → \( t = 25 \) с.
Теперь найдем расстояние, пройденное до момента остановки, используя формулу для равномерно замедленного движения:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 15 \cdot 25 + \frac{1}{2} \cdot (-0.6) \cdot (25)^2 \] \[ S = 375 - 0.3 \cdot 625 = 375 - 187.5 = 187.5 \text{м} \] Так что тело проходит 187.5 м, это утверждение неверно.
Таким образом, правильные утверждения:
- Работа равнодействующей силы за первые три секунды движения отрицательна.
- Модуль ускорения тела равен 0.6 м/(с²).
