(-6+√-72) :2*3

Чтобы решить выражение \((-6 + \sqrt{-72}) : 2 \cdot 3\), давайте разберемся с каждым компонентом по порядку.

1. Вычисление \(\sqrt{-72}\): Поскольку подкоренное выражение отрицательное, это означает, что нам нужно использовать комплексные числа. Мы можем переписать \(-72\) как \(72 \cdot (-1)\), и тогда: \[ \sqrt{-72} = \sqrt{72} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{72} \cdot i. \] Давайте упростим \(\sqrt{72}\): \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}. \] Таким образом, \(\sqrt{-72} = 6\sqrt{2} \cdot i\).

2. Подстановка в выражение: Теперь подставим это значение в исходное выражение: \[ -6 + \sqrt{-72} = -6 + 6\sqrt{2}i. \]

3. Теперь делаем деление: Мы имеем: \[ (-6 + 6\sqrt{2}i) : 2 \cdot 3. \] Сначала решим \(2 \cdot 3 = 6\).

   Теперь делим: \[ (-6 + 6\sqrt{2}i) : 6 = \frac{-6}{6} + \frac{6\sqrt{2}i}{6} = -1 + \sqrt{2}i. \]

Итак, окончательный ответ будет: \[ -1 + \sqrt{2}i. \]