В сосуде, расположенном в термостате, находится 2 кг воды при температуре 50 °С. Под слой жидкости подаётся пар таким образом, что он полностью конденсируется. Температура пара 100 °С. Определите, какое количество пара (в граммах) было подано под слой жидкости, если температура жидкости в конце процесса теплообмена стала равна 75 °С. Удельная теплота парообразования равна 2300 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг · °С). Ответ округлите до целого числа.
Решим задачу, используя уравнение теплообмена.
Обозначим количество поданного пара как \( m \) (в кг). Температура воды в начале равна \( T_1 = 50 \, °C \), а в конце — \( T_2 = 75 \, °C \). Вода в сосуде имеет массу \( m_w = 2 \, \text{кг} \).
- Найдём тепло, которое получает вода при нагревании от 50 °C до 75 °C:
\[ Q_{вода} = m_w \cdot c \cdot (T_2 - T_1) = 2 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг \cdot °C)} \cdot (75 - 50) \, °C \]
\[ Q_{вода} = 2 \cdot 4200 \cdot 25 = 210000 \, \text{Дж} \]
- Теперь найдём тепло, которое отдаёт конденсирующийся пар:
Пар конденсируется, отдавая свою удельную теплоту конденсации. Удельная теплота парообразования \( L = 2300 \, \text{кДж/кг} = 2300 \cdot 1000 \, \text{Дж/кг} = 2300000 \, \text{Дж/кг} \).
Количество теплоты, которое отдаёт \( m \) кг пара, можно записать как:
\[ Q_{пар} = m \cdot L = m \cdot 2300000 \, \text{Дж} \]
- Установим уравнение теплового баланса (тепло, полученное водой, равно теплу, отданному паром):
\[ Q_{вода} = Q_{пар} \]
\[ 210000 \, \text{Дж} = m \cdot 2300000 \, \text{Дж} \]
- Решим уравнение относительно \( m \):
\[ m = \frac{210000}{2300000} \approx 0.091304347826087 \, \text{кг} \]
- Переведём массу пара в граммы:
\[ m_{грамм} = 0.091304347826087 \times 1000 \approx 91.304347826087 \, \text{г} \]
Округляем до целого числа:
\[ m_{грамм} \approx 91 \, \text{г} \]
Итак, количество поданного пара составляет примерно 91 грамм.
