A^23*(b^5)^4/(a*b)^20

Давайте упрощим выражение \( \frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}} \).

1. Прежде всего, упростим часть с \( (b^5)^4 \): \[ (b^5)^4 = b^{5 \cdot 4} = b^{20} \] Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{a^{23} \cdot b^{20}}{(a \cdot b)^{20}} \]

2. Теперь упростим \((a \cdot b)^{20}\): \[ (a \cdot b)^{20} = a^{20} \cdot b^{20} \] Теперь подставим это в наше выражение: \[ \frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}} \]

3. Мы можем сократить \( b^{20} \) в числителе и знаменателе, это даст нам: \[ \frac{a^{23}}{a^{20}} \]

4. Теперь применим правила деления степеней: \[ a^{23 - 20} = a^3 \]

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ a^3 \]