1. Периметр параллелограмма ABCD равен 34. Периметр треугольника ADC равен 22. Найдите длину диагонали АС. 2. Периметр параллелограмма ABCD равен 78. Периметр треугольника ABD равен 42. Найдите длину диагонали BD. 3. Периметр параллелограмма ABCD равен 92. Периметр треугольника АВС равен 58. Найдите длину диагонали АС.

Давайте решим каждую из ваших задач по шагам.

1. Периметр параллелограмма ABCD равен 34. Периметр треугольника ADC равен 22. Найдите длину диагонали АС.

   В параллелограмме периметр определяется как \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — это длины сторон. Так как \( P_{ABCD} = 34 \), то: \[ 2(a + b) = 34 \implies a + b = 17. \]

   Периметр треугольника \( ABC \) также можно выразить через стороны: \[ P_{ADC} = AD + DC + AC = 22. \] Поскольку \( AD = BC \) и \( DC = AB \), имеем: \[ a + b + AC = 22. \] Теперь подставим значение \( a + b \): \[ 17 + AC = 22 \implies AC = 22 - 17 = 5. \] Таким образом, длина диагонали \( AC \) равна 5.

2. Периметр параллелограмма ABCD равен 78. Периметр треугольника ABD равен 42. Найдите длину диагонали BD.

   Сначала найдем стороны параллелограмма: \[ 2(a + b) = 78 \implies a + b = 39. \]

   Периметр треугольника \( ABD \): \[ P_{ABD} = AB + AD + BD = 42. \] Поскольку \( AB = a \) и \( AD = b \), можно записать уравнение: \[ a + b + BD = 42. \] Подставим значение \( a + b \): \[ 39 + BD = 42 \implies BD = 42 - 39 = 3. \] Таким образом, длина диагонали \( BD \) равна 3.

3. Периметр параллелограмма ABCD равен 92. Периметр треугольника ABC равен 58. Найдите длину диагонали AC.

   Опять начнем с периметра параллелограмма: \[ 2(a + b) = 92 \implies a + b = 46. \]

   Теперь найдём стороны треугольника \( ABC \): \[ P_{ABC} = AB + BC + AC = 58. \] Подставляя \( a \) и \( b \): \[ a + b + AC = 58. \] Подставляем значение \( a + b \): \[ 46 + AC = 58 \implies AC = 58 - 46 = 12. \] Таким образом, длина диагонали \( AC \) равна 12.

Если есть дополнительные вопросы или задачи, буду рад помочь!