Площадь прямоугольника 703 м², а его ширина - 19 м. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.

Чтобы решить задачу, давайте сначала найдем длину прямоугольника, используя известную площадь и ширину.

Дано:

• Площадь прямоугольника \( S = 703 \, \text{м}^2 \)
• Ширина прямоугольника \( W = 19 \, \text{м} \)

Формула для нахождения площади прямоугольника: \[ S = D \times W \] где \( D \) — длина прямоугольника.

Подставим известные значения в формулу и найдем длину: \[ 703 = D \times 19 \] Чтобы найти \( D \), разделим обе стороны уравнения на 19: \[ D = \frac{703}{19} \approx 37 \, \text{м} \]

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника. Формула для периметра \( P \) прямоугольника: \[ P = 2 \times (D + W) \] Подставим значения: \[ P = 2 \times (37 + 19) = 2 \times 56 = 112 \, \text{м} \]

Теперь мы знаем периметр прямоугольника. Периметр квадрата равен \( 4 \times a \), где \( a \) — сторона квадрата. Установим равенство периметров: \[ 4a = 112 \] Решим для \( a \): \[ a = \frac{112}{4} = 28 \, \text{м} \]

Теперь найдем площадь квадрата \( S_{квадрат} \): \[ S_{квадрат} = a^2 = 28^2 = 784 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь квадрата составляет \( 784 \, \text{м}^2 \).