Реши задачу, запиши числовой ответ. Шар массой 400 грамм скатывается с высоты 45 см. Чему равна его скорость в т. 3? В ответе запиши числовое значение.
Для решения задачи о шаре, который скатывается с высоты, можем использовать закон сохранения механической энергии. Потенциальная энергия шара на высоте будет преобразована в кинетическую энергию при его движении.
Формула для потенциальной энергии (PE) на высоте h: \[ PE = mgh \] где:
- \( m \) — масса шара (в килограммах),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.8 \ \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) — высота (в метрах).
Переведем массу шара в килограммы: \[ 400 \ \text{г} = 0.4 \ \text{кг} \]
Теперь высоту в сантиметрах переведем в метры: \[ 45 \ \text{см} = 0.45 \ \text{м} \]
Теперь подсчитаем потенциальную энергию: \[ PE = 0.4 \times 9.8 \times 0.45 \]
Посчитаем значение: \[ PE = 0.4 \times 9.8 \times 0.45 \approx 1.764 \ \text{Дж} \]
Кинетическая энергия (KE) при падении будет равна потенциальной: \[ KE = \frac{mv^2}{2} \]
Приравняем обе энергии: \[ mgh = \frac{mv^2}{2} \]
Так как масса \( m \) присутствует в обоих членах уравнения, можем ее сократить: \[ gh = \frac{v^2}{2} \]
Теперь выразим скорость \( v \): \[ v^2 = 2gh \]
Подставим значения: \[ v^2 = 2 \times 9.8 \times 0.45 \]
Посчитаем: \[ v^2 = 2 \times 9.8 \times 0.45 \approx 8.82 \]
Теперь найдём скорость \( v \): \[ v = \sqrt{8.82} \approx 2.97 \ \text{м/с} \]
Числовое значение скорости в момент 3 секунд: \[ v \approx 2.97 \]
Запишите в ответ: 2.97
