Скорость теплохода по течению реки равна 29 5/6 км/ч, а по озеру -26 3/4 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки.

Чтобы найти скорость теплохода против течения реки, можно использовать принцип, что скорость теплохода относительно воды останется постоянной, а скорость течения реки будет влиять на скорость движения теплохода по реке.

Давайте обозначим:

• \( V \) - скорость теплохода в стоячей воде;
• \( C \) - скорость течения реки;
• \( V_{down} = 29 \frac{5}{6} \) км/ч - скорость теплохода по течению реки;
• \( V_{up} \) - скорость теплохода против течения реки;
• \( V_{lake} = 26 \frac{3}{4} \) км/ч - скорость теплохода по озеру.

Учитывая, что: \[ V_{down} = V + C \] и \[ V_{up} = V - C \]

Мы можем выразить \( V \) и \( C \) через скорости теплохода.

Сначала переведем скорости в неправильные дроби:

1. Для скорости по течению: \( V_{down} = 29 \frac{5}{6} = \frac{29 \times 6 + 5}{6} = \frac{174 + 5}{6} = \frac{179}{6} \) км/ч.

2. Для скорости по озеру: \( V_{lake} = 26 \frac{3}{4} = \frac{26 \times 4 + 3}{4} = \frac{104 + 3}{4} = \frac{107}{4} \) км/ч.

Теперь найдём величину \( V \) (скорость теплохода в стоячей воде). Для этого решим систему уравнений. Мы знаем, что:

\[ V + C = \frac{179}{6} \] и \[ V = \frac{107}{4} \] (поскольку скорость по озеру не зависит от течения).

Теперь подставим \( V \) из второго уравнения в первое:

\[ \frac{107}{4} + C = \frac{179}{6} \]

Теперь решим это уравнение для \( C \). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 — 12:

\[ \frac{107}{4} = \frac{107 \times 3}{12} = \frac{321}{12} \] \[ \frac{179}{6} = \frac{179 \times 2}{12} = \frac{358}{12} \]

Теперь получаем:

\[ \frac{321}{12} + C = \frac{358}{12} \]

Вычтем \( \frac{321}{12} \) с обеих сторон:

\[ C = \frac{358}{12} - \frac{321}{12} = \frac{37}{12} \]

Теперь мы нашли скорость течения реки. Теперь подставим \( C \) обратно в любое из уравнений, чтобы найти скорость против течения:

\[ V_{up} = V - C = \frac{107}{4} - \frac{37}{12} \]

Приведём к общему знаменателю 12:

\[ \frac{107}{4} = \frac{107 \times 3}{12} = \frac{321}{12} \]

Теперь вычтем:

\[ V_{up} = \frac{321}{12} - \frac{37}{12} = \frac{284}{12} = \frac{71}{3} \approx 23.67 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость теплохода против течения реки составляет \( \frac{71}{3} \) км/ч или примерно 23.67 км/ч.