Стороны прямоугольника соотносятся как 4:8, а его площадь равна 128. найдите наибольшую сторону прямоугольника
Давайте решим задачу, шаг за шагом.
Соотношение сторон: У нас есть соотношение сторон прямоугольника 4:8. Это можно записать как \( a : b = 4 : 8 \). То есть, если обозначить одну сторону за \( a \), а другую за \( b \), то можно сказать, что \( b = 2a \) (так как 8 делится на 4, мы просто сокращаем соотношение).
Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a \cdot b \). Мы знаем, что площадь равна 128.
Подставляем выражения: Используя соотношение сторон, подставим \( b \) в формулу площади: \[ S = a \cdot (2a) = 2a^2 \] Мы знаем, что площадь равна 128, следовательно: \[ 2a^2 = 128 \]
Решаем уравнение: Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ a^2 = 64 \] Теперь найдем \( a \), взяв квадратный корень: \[ a = \sqrt{64} = 8 \]
Находим вторую сторону: Теперь, зная \( a \), найдем \( b \): \[ b = 2a = 2 \cdot 8 = 16 \]
Наибольшая сторона: Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 и 16. Наибольшая сторона равна 16.
Ответ: Наибольшая сторона прямоугольника равна 16.
