Б5. Найдите точку пересечения графика функции y = 3x - 4 и прямой y = -2x + 5 Б6. Решите уравнение: v2x + 3 = 2x - 1 Б7. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют…

Конечно, давайте разберёмся с каждым из этих заданий по порядку.

Б5. Найдите точку пересечения графика функции y = 3x - 4 и прямой y = -2x + 5

Чтобы найти точку пересечения, приравняем две функции: \[ 3x - 4 = -2x + 5 \] Соберем все \(x\) в одну сторону: \[ 3x + 2x = 5 + 4 \] \[ 5x = 9 \] Теперь найдём \(x\): \[ x = \frac{9}{5} \] Теперь подставим значение \(x\) в одну из функций, например, в \(y = 3x - 4\): \[ y = 3 \cdot \frac{9}{5} - 4 = \frac{27}{5} - 4 = \frac{27}{5} - \frac{20}{5} = \frac{7}{5} \] Таким образом, точка пересечения \( \left( \frac{9}{5}, \frac{7}{5} \right) \).

Б6. Решите уравнение: v2x + 3 = 2x - 1

Переносим все элементы в одну сторону: \[ v2x - 2x + 3 + 1 = 0 \] Группируем схожие: \[ (v2 - 2)x + 4 = 0 \] Теперь решение будет зависеть от \(v\). Если \(v \neq 2\), можем решить для \(x\): \[ x = -\frac{4}{v2 - 2} \] Если \(v = 2\), то уравнение становится \(0 = 0\), оно имеет бесконечно много решений.

Б7. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты A(1, 2), B(3, 6) и C(5, 1)

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right| \] Подставим координаты: \[ S = \frac{1}{2} \left| 1(6-1) + 3(1-2) + 5(2-6) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 1 \cdot 5 + 3 \cdot (-1) + 5 \cdot (-4) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 5 - 3 - 20 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -18 \right| \] \[ = \frac{18}{2} = 9 \]

Б8. Найдите значение выражения: log2(16) + log3(9)

Используем свойства логарифмов: \[ log_2(16) = log_2(2^4) = 4 \] \[ log_3(9) = log_3(3^2) = 2 \] Таким образом, \[ log_2(16) + log_3(9) = 4 + 2 = 6 \]

Б9. Решите систему уравнений:

x + y = 7
3x - y = 5

Можно выразить \(y\) из первого уравнения: \[ y = 7 - x \] Подставим во второе: \[ 3x - (7 - x) = 5 \] Сложим: \[ 3x - 7 + x = 5 \] \[ 4x = 12 \] \[ x = 3 \] Теперь подставим \(x\) в \(y\): \[ y = 7 - 3 = 4 \] Решение: \(x = 3\), \(y = 4\).

Б10. Найдите значения переменных x и y в системе уравнений:

2x + 3y = 11
4x - y = 8

Умножим второе уравнение на 3 для удобства, чтобы устранить \(y\): \[ 12x - 3y = 24 \] Теперь сложим оба уравнения: \[ 2x + 3y + 12x - 3y = 11 + 24 \] \[ 14x = 35 \] \[ x = \frac{35}{14} = \frac{5}{2} \] Теперь подставим \(x\) в одно из уравнений, например, в первое: \[ 2 \cdot \frac{5}{2} + 3y = 11 \] \[ 5 + 3y = 11 \] \[ 3y = 6 \rightarrow y = 2 \] Ответ: \(x = \frac{5}{2}\), \(y = 2\).

Б11. Вычислите значение выражения: cos(π/3) + sin(π/6)

Значения тригонометрических функций: \[ cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \] \[ sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \] Следовательно, \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \]

Б12. Решите уравнение: 4^(2x-1) = 8

Запишем \(8\) как \(4^{3/2}\): \[ 4^{2x-1} = 4^{3/2} \] Приравняем показатели: \[ 2x - 1 = \frac{3}{2} \] Теперь решим для \(x\): \[ 2x = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2} \] \[ x = \frac{5}{4} \]

Б13. Найдите область определения функции: y = √(6x - 7)

Чтобы корень был определён, необходимо: \[ 6x - 7 \geq 0 \] Следовательно, \[ 6x \geq 7 \rightarrow x \geq \frac{7}{6} \] Область определения: \(x \in \left[\frac{7}{6}, +\infty\right)\).

Б14. Найдите производную функции f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x - 6

Используя правила дифференцирования: \[ f'(x) = 3x^2 - 4x + 4 \]

Б15. Постройте график функции у = e^x - 1

График функции \(y = e^x - 1\) будет представлять собой экспоненциальную кривую, сдвинутую вниз на 1 единицу. Она проходит через точку (0, -1) и быстро растёт при \(x > 0\), а при \(x < 0\) приближается к -1, но никогда её не достигает.

Надеюсь, эти решения помогут вам успешно подготовиться к экзаменам! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться. Успехов вам!