В банке находится 1 л горячей воды при температуре 80 град. Цельсия. Какой станет температура, если в нее бросить 100 г льда, имеющего температуру 0 град. Цельсия.
Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения энергии. Вода будет передавать тепло льду, пока все 100 г льда не превратятся в воду при 0 градусах Цельсия.
Определим тепло, необходимое для плавления льда. Удельная теплота плавления льда: \( L = 334 \, \text{кДж/кг} \).
Масса льда: \( m_{\text{леда}} = 0.1 \, \text{кг} \).
Тепло, необходимое для плавления льда: \[ Q_{\text{плавление}} = m_{\text{леда}} \cdot L = 0.1 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 33.4 \, \text{кДж}. \]
Определим тепло, которое отдает горячая вода. Удельная теплоемкость воды: \( c = 4.18 \, \text{кДж/(кг} \cdot \text{°C)} \).
Масса воды: \( m_{\text{вода}} = 1 \, \text{кг} \).
Начальная температура воды: \( T_{\text{вода}} = 80 \, \text{°C} \).
Конечная температура воды после теплопередачи: \( T_f \) (недостаточно данных, но предположим, что она понизится до \( T_f \)).
Тепло, отдаваемое горячей водой: \[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c \cdot (T_{\text{вода}} - T_f) = 1 \cdot 4.18 \cdot (80 - T_f). \]
По принципу сохранения энергии: Тепло, отданное водой, равно теплу, полученному льдом. То есть: \[ Q_{\text{вода}} = Q_{\text{плавление}}. \]
Подставим уравнения: \[ 4.18 \cdot (80 - T_f) = 33.4. \]
Решаем уравнение: \[ 334.4 - 4.18T_f = 33.4, \] \[ 4.18T_f = 334.4 - 33.4, \] \[ 4.18T_f = 301, \] \[ T_f = \frac{301}{4.18} \approx 71.9 \, \text{°C}. \]
Поэтому, окончательная температура воды после того, как в нее будет добавлен лед, составит примерно 71.9 °C.
