Реши любой пример с формулой Виета

Давай рассмотрим формулы Виета, которые связывают корни квадратного уравнения с его коэффициентами. Если у нас есть квадратное уравнение вида:

\( ax^2 + bx + c = 0 \)

то корни \( x_1 \) и \( x_2 \) этого уравнения удовлетворяют следующим соотношениям:

1. \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) (сумма корней)
2. \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \) (произведение корней)

Рассмотрим квадратное уравнение \( 2x^2 - 8x + 6 = 0 \).

Здесь \( a = 2 \), \( b = -8 \), и \( c = 6 \).

По формулам Виета:

1. Сначала найдем сумму корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-8}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

2. Теперь найдем произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{6}{2} = 3 \]

Теперь мы знаем, что сумма корней равна 4, а произведение равно 3. Это означает, что корни уравнения могут быть найдены как \( x_1 \) и \( x_2 \), которые удовлетворяют двум условиям:

\[ x_1 + x_2 = 4 \] \[ x_1 \cdot x_2 = 3 \]

Для нахождения корней можно рассмотреть квадратный триномиал \( (x - x_1)(x - x_2) = 0 \). Мы знаем, что \( x_1 \) и \( x_2 \) не слишком далеко друг от друга, поэтому можно подобрать такие числа, как 1 и 3. Проверим:

1. \( 1 + 3 = 4 \) (сумма корней верна)
2. \( 1 \cdot 3 = 3 \) (произведение корней верно)

Таким образом, корни данного уравнения — это 1 и 3.

Если у тебя есть другие примеры или вопросы по этой теме, буду рад помочь!