Построить график y =2 ÷ x-2

Чтобы построить график функции \( y = \frac{2}{x} - 2 \), начнем с ключевых этапов.

1. Анализ функции: Эта функция является гиперболой, так как содержит дробь с \( x \) в знаменателе. Следует определить область определения функции: \( x \) не должен равняться нулю, так как это приведет к делению на ноль. Таким образом, область определения — все действительные числа, кроме нуля.

2. Нахождение асимптот:

   • Вертикальная асимптота: когда \( x = 0 \), функция не определена.
   • Горизонтальная асимптота: чтобы найти горизонтальную асимптоту, рассмотрим предел \( y \) при \( x \to \infty \) и \( x \to -\infty \). В обоих случаях \( y \) стремится к -2. Таким образом, горизонтальная асимптота — линия \( y = -2 \).

3. Нахождение точек пересечения с осями:

   • Пересечение с осью \( y \): подставим \( x = 0 \) (неподходящее значение) или рассмотрим пределы, что указывает лишь на стремление к асимптоте.
   • Пересечение с осью \( x \): для этого приравняем \( y \) к нулю: \[ 0 = \frac{2}{x} - 2 \implies \frac{2}{x} = 2 \implies 2 = 2x \implies x = 1. \] Таким образом, точка пересечения с осью \( x \) — это \( (1, 0) \).

4. Построение графика:

   • Начертите систему координат и отметьте горизонтальную асимптоту \( y = -2 \).
   • Отметьте точку пересечения \( (1, 0) \).
   • График будет иметь две ветви: одна в первой четверти, другая в третьей. По мере приближения к вертикальной асимптоте \( x = 0 \) график будет стремиться к бесконечности, а при удалении от горизонта, будет стремиться к асимптоте \( y = -2 \).

Теперь вы готовы построить график этой функции! Не забудьте проставить метки и указывать направления ветвей графика для ясности.