У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Первая из них увеличивает число на экране на 5,…
У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Первая из них увеличивает число на экране на 5, вторая умножает его на b. Алгоритм для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд. Найдите значение числа b, при котором из числа 7 по алгоритму 12211 будет получено число 1738.
Давайте разберем, как работают команды исполнителя Альфа и применим их к числу 7 по алгоритму 12211.
Исходное число: 7
Алгоритм 12211 означает:
- «1» — прибавить 5
- «2» — умножить на b
- «2» — умножить на b
- «1» — прибавить 5
- «1» — прибавить 5
Теперь начнем выполнять команды:
- 7 + 5 = 12
- 12 * b = 12b
- 12b * b = 12b^2
- 12b^2 + 5 = 12b^2 + 5
- 12b^2 + 5 + 5 = 12b^2 + 10
На выходе у нас должно получиться 1738: \[ 12b^2 + 10 = 1738 \]
Теперь решим уравнение: \[ 12b^2 = 1738 - 10 \] \[ 12b^2 = 1728 \] \[ b^2 = \frac{1728}{12} \] \[ b^2 = 144 \] \[ b = 12 \]
Таким образом, значение натурального числа \( b \), при котором из числа 7 по алгоритму 12211 получается 1738, равно 12.
