на клетчатой бумаге размером 1 на 1 изображён квадрат, найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около квадрата, необходимо учесть, что радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине длины диагонали этого квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \( a \). Длина диагонали \( d \) квадрата вычисляется по формуле:

\[ d = a\sqrt{2} \]

Тогда радиус \( R \) окружности, описанной около квадрата, равен половине длины диагонали:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}} \approx 0.707a \]

Если квадрат изображён на клетчатой бумаге размером 1 на 1, то длина стороны квадрата \( a = 1 \) (если он занимает одну клетку). Подставим это значение в формулу для радиуса:

\[ R = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 1, примерно равен 0.707.