В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объем сосуда 1600 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллиметрах

Чтобы найти объем налитой жидкости в сосуде конусной формы, сначала нужно вспомнить формулу для объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( r \) — радиус основания конуса, а \( h \) — высота конуса.

У нас есть общий объем сосуда, который равен 1600 мл. Поскольку уровень жидкости достигает 1/2 высоты, объем налитой жидкости можно найти, используя аналогичные геометрические свойства. Объем жидкости в конусе также будет конусом, только меньшего размера.

Объем налитой жидкости в конусе с высотой \( \frac{h}{2} \) будет равен:

\[ V_{\text{жидкости}} = \frac{1}{3} \pi r^2 \left(\frac{h}{2}\right) = \frac{1}{6} \pi r^2 h \]

Тем не менее, мы знаем, что полный объем этого сосуда равен:

\[ V_{\text{сосуда}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = 1600 \, \text{мл} \]

Теперь подставим этот объем в уравнение для объема жидкости:

\[ V_{\text{жидкости}} = \frac{1}{6} \cdot V_{\text{сосуда}} \]

Теперь можем подставить значение объема сосуда:

\[ V_{\text{жидкости}} = \frac{1}{6} \cdot 1600 \, \text{мл} = \frac{1600}{6} \, \text{мл} \]

Вычислим это:

\[ V_{\text{жидкости}} = 266.67 \, \text{мл} \]

Теперь переведем объем в миллилитрах в миллиметры. Так как 1 мл = 1000 мм³, мы умножаем на 1000:

\[ V_{\text{жидкости}} = 266.67 \, \text{мл} \times 1000 = 266670 \, \text{мм}³ \]

Итак, объем налитой жидкости равен 266670 мм³.