Тема координаты вектора, 9 класс. Записать от лица девятиклассника: Векторы а и b коллинеарны. Коллинеарны ли векторы: а и -3b; 4а-b и b? Ответ поясните.

Привет! Я девятиклассник, и сегодня хочу рассказать про коллинеарность векторов.

Сначала напомню, что векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или направлены в одну сторону (или в противоложные стороны). Это значит, что один из векторов можно получить из другого при помощи некоторого коэффициента.

Теперь рассмотрим наши векторы. У нас есть векторы a и b, которые уже коллинеарны.

1. Векторы a и -3b: Если вектор b коллинеарен вектору a, это значит, что можно записать b = k * a (где k — это какое-то число). Теперь, если мы умножим b на -3, получится -3b = -3(k * a) = (-3k) * a. Мы видим, что -3b тоже будет коллинеарен a, потому что он направлен по той же линии, просто изменился коэффициент.

2. Векторы 4a-b и b: Давайте сначала представим b как b = k * a. Подставим это в 4a - b: 4a - b = 4a - (k * a) = (4 - k) * a. Теперь 4a - b записывается как (4-k) * a — это вновь показывает, что вектор 4a - b коллинеарен a. Но по поводу b мы знаем, что b = k * a. Это значит, что 4a - b и b коллинеарны, так как оба они направлены вдоль одной и той же линии.

Таким образом, и векторы a и -3b, и векторы 4a - b и b – коллинеарные! Надеюсь, это помогло понять тему коллинеарности! Если есть еще вопросы, задавай!