Представьте число 164 в виде суммы трёх чисел a,b,c, так чтобы a : b = 2 : 3, а b : c = 4 : 7

Чтобы представить число 164 в виде суммы трёх чисел \(a\), \(b\) и \(c\) с заданными пропорциями \(a : b = 2 : 3\) и \(b : c = 4 : 7\), начнем с обозначения этих чисел через одну переменную.

1. Запишем пропорции через одну переменную: Пусть \(b = 3k\). Тогда: \[ a = 2k \quad \text{и} \quad c = \frac{7}{4}b = \frac{7}{4}(3k) = \frac{21}{4}k \]

2. Теперь выразим сумму \(a + b + c\): \[ a + b + c = 2k + 3k + \frac{21}{4}k = 5k + \frac{21}{4}k \] Приведем к общему знаменателю: \[ 5k = \frac{20}{4}k \quad \text{значит} \quad a + b + c = \frac{20}{4}k + \frac{21}{4}k = \frac{41}{4}k \]

3. У нас есть сумма \(a + b + c = 164\). Подставим и приравняем: \[ \frac{41}{4}k = 164 \]

4. Умножим обе стороны на 4: \[ 41k = 656 \]

5. Теперь делим на 41: \[ k = \frac{656}{41} = 16 \]

6. Теперь подставим значение \(k\) обратно, чтобы найти \(a\), \(b\) и \(c\): \[ b = 3k = 3 \times 16 = 48 \] \[ a = 2k = 2 \times 16 = 32 \] \[ c = \frac{21}{4}k = \frac{21}{4} \times 16 = 84 \]

Теперь мы можем проверить сумму: \[ a + b + c = 32 + 48 + 84 = 164 \]

Таким образом, числа \(a\), \(b\) и \(c\) равны \(32\), \(48\) и \(84\) соответственно.