Около квадрата со стороной 52 см описана окруж ность. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности

Чтобы решить задачу, начнем с анализа условий. У нас есть квадрат со стороной 52 см, вокруг которого описана окружность. Затем, нам нужно найти сторону правильного шестиугольника, который также описан около этой окружности.

1. Находим радиус окружности, описанной вокруг квадрата. Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали квадрата. Для нахождения диагонали используем формулу:

   \[ d = a \sqrt{2} \]

   где \( a \) — сторона квадрата. В нашем случае:

   \[ d = 52 \sqrt{2} \]

   Следовательно, радиус \( R \) будет:

   \[ R = \frac{d}{2} = \frac{52 \sqrt{2}}{2} = 26 \sqrt{2} \text{ см} \]

2. Теперь находим сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности. Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна радиусу этой окружности. То есть:

   \[ s = R \]

   Таким образом, сторона шестиугольника равна:

   \[ s = 26 \sqrt{2} \text{ см} \]

3. Можно выразить конечный ответ в числовом виде. Для этого найдем, сколько составляет \( \sqrt{2} \):

   Приблизительно \( \sqrt{2} \approx 1.414 \). Подставим это значение:

   \[ s \approx 26 \times 1.414 \approx 36.624 \text{ см} \]

Таким образом, сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна \( 26 \sqrt{2} \) см или примерно \( 36.62 \) см.