Две стороны треугольника равны 3см и 5см, а угол между ними равен 120° . Найдите периметр треугольника

Чтобы найти периметр треугольника, в котором две стороны равны 3 см и 5 см, а угол между ними равен 120°, нам сначала нужно определить длину третьей стороны, используя теорему косинусов.

Теорема косинусов звучит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

где:

• \( c \) — длина стороны, противолежащей углу \( \gamma \),
• \( a \) и \( b \) — длины двух других сторон,
• \( \gamma \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

Подставим наши значения:

• \( a = 3 \) см,
• \( b = 5 \) см,
• \( \gamma = 120° \).

Косинус 120° равен -0.5. Теперь подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot (-0.5) \] \[ c^2 = 9 + 25 + 15 \] \[ c^2 = 49 \]

Теперь найдем \( c \):

\[ c = \sqrt{49} = 7 \text{ см} \]

Теперь, когда у нас есть все три стороны (3 см, 5 см и 7 см), можем найти периметр треугольника:

\[ P = a + b + c \] \[ P = 3 + 5 + 7 = 15 \text{ см} \]

Таким образом, периметр треугольника равен 15 см.