Ракета пролетает на расстоянии, равном 5000 км от поверхности Земли. Можно ли рассчитать действующую на космическую ракету силу тяжести, принимая g=9,8 м/с²? (Радиус земли приблизительно равен 6400 км.) Ответ поясните.
Чтобы рассчитать силу тяжести, действующую на космическую ракету на расстоянии 5000 км от поверхности Земли, нужно учитывать, что сила тяжести уменьшается с увеличением расстояния от центра Земли.
Выясним расстояние от центра Земли до ракеты: Радиус Земли составляет приблизительно 6400 км. Когда ракета находится на высоте 5000 км от поверхности, то расстояние от центра Земли до ракеты будет: \[ R = 6400 \text{ км} + 5000 \text{ км} = 11400 \text{ км} = 11,4 \times 10^6 \text{ м} \]
Используем закон всемирного тяготения: Сила тяжести \( F \) на данном расстоянии может быть рассчитана по формуле: \[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \] где
- \( G \) — гравитационная постоянная (приблизительно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)),
- \( M \) — масса Земли (примерно \( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
- \( m \) — масса ракеты,
- \( R \) — расстояние от центра Земли до ракеты (в метрах).
Если принять \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \), это значение силы тяжести на поверхности Земли. Однако на высоте оно изменяется, и можно рассчитать новое значение \( g' \) по формуле: \[ g' = g \cdot \left(\frac{R_0}{R}\right)^2 \] где \( R_0 = 6400 \text{ км} = 6.4 \times 10^6 \text{ м} \) — расстояние от центра Земли до поверхности. Мы подставим значения: \[ g' = 9.8 \cdot \left(\frac{6.4 \times 10^6}{11.4 \times 10^6}\right)^2 \]
Выражаем это в числах: \[ g' = 9.8 \cdot \left(\frac{6.4}{11.4}\right)^2 \approx 9.8 \cdot (0.5614)^2 \approx 9.8 \cdot 0.3158 \approx 3.09 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, на высоте 5000 км от поверхности Земли значение ускорения свободного падения составляет примерно \( 3.09 \, \text{м/с}^2 \). Это значительно меньше, чем на поверхности, поэтому на ракету будет действовать гораздо меньшая сила тяжести.
