Запишите уравнение с центром в точке О(4:-6) касающейся оси обсцис

Чтобы записать уравнение окружности с центром в точке \( O(4, -6) \) и касающейся оси абсцисс (оси \( x \)), нам необходимо использовать формулу уравнения окружности.

Уравнение окружности с центром в точке \( (a, b) \) и радиусом \( r \) имеет вид:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]

В нашем случае центр \( O(4, -6) \) имеет координаты \( a = 4 \) и \( b = -6 \).

Чтобы окружность касалась оси абсцисс, радиус окружности будет равен расстоянию от центра окружности до этой оси. Поскольку ось абсцисс имеет уровень \( y = 0 \), расстояние от точки \( O(4, -6) \) до оси абсцисс равно \( 6 \) (так как \( -6 \) по модулю равно \( 6 \)).

Таким образом, радиус \( r = 6 \).

Теперь подставим значения в уравнение окружности:

\[ (x - 4)^2 + (y + 6)^2 = 6^2 \]

После упрощения мы получим:

\[ (x - 4)^2 + (y + 6)^2 = 36 \]

Это и есть уравнение окружности с центром в точке \( O(4, -6) \), касающейся оси абсцисс.