реши неравенство и выбер. правильный вариант

Привет! Давай разберёмся с этим неравенством вместе.

У нас есть неравенство:

\[ x(x - 4) > 0 \]

Это неравенство квадратичное, и его можно решить методами интервалов. Для этого:

1. Найдём точки, в которых выражение равно нулю:
   Решим уравнение \( x(x - 4) = 0 \).
   Тут у нас два корня: \( x = 0 \) и \( x = 4 \).

2. Определим знаки на интервалах:
   Разделим числовую прямую на интервалы по точкам 0 и 4:
   \((-∞, 0)\), \( (0, 4) \), \( (4, ∞) \).

3. Определим знак выражения на каждом интервале:

   • Для интервала \((-∞, 0)\):
     Подставим, например, \( x = -1 \) в \( x(x - 4) \), получим: \(-1 \cdot (-1 - 4) = 5\). Знак положительный.
   • Для интервала \((0, 4)\):
     Подставим, например, \( x = 2 \) в \( x(x - 4) \), получим: \(2 \cdot (2 - 4) = -4\). Знак отрицательный.
   • Для интервала \((4, ∞)\):
     Подставим, например, \( x = 5 \) в \( x(x - 4) \), получим: \(5 \cdot (5 - 4) = 5\). Знак положительный.

4. Выберем интервалы, где выражение больше нуля:

На интервалах \( (-∞, 0) \) и \( (4, ∞) \) знак положительный.

5. Сравним с вариантами ответа:

Правильный вариант: \[ x < 0\; \text{или}\; x > 4 \;\; \Rightarrow \;\; (-∞, 0) \cup (4, ∞) \]

Таким образом, правильный ответ - вариант Г.