351. Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон мас- сой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после взаимо- действия, если удар неупругий?
Для решения задачи о неупругом столкновении вагонов, воспользуемся законом сохранения импульса.
Импульс системы до столкновения равен сумме импульсов вагонов. Импульс (p) рассчитывается по формуле:
\[ p = m \cdot v \]
где \( m \) - масса, а \( v \) - скорость.
Обозначим массы вагонов:
- Масса первого вагона (m₁) = 20 т = 20000 кг
- Масса второго вагона (m₂) = 30 т = 30000 кг
Скорости вагонов:
- Скорость первого вагона (v₁) = 0,3 м/с
- Скорость второго вагона (v₂) = 0,2 м/с
Теперь вычислим импульсы до столкновения:
Импульс первого вагона: \[ p₁ = m₁ \cdot v₁ = 20000 \, \text{кг} \cdot 0,3 \, \text{м/с} = 6000 \, \text{кг м/с} \]
Импульс второго вагона: \[ p₂ = m₂ \cdot v₂ = 30000 \, \text{кг} \cdot 0,2 \, \text{м/с} = 6000 \, \text{кг м/с} \]
Сложим импульсы двух вагонов: \[ p_{\text{total}} = p₁ + p₂ = 6000 \, \text{кг м/с} + 6000 \, \text{кг м/с} = 12000 \, \text{кг м/с} \]
В момент неупругого удара оба вагона объединяются и движутся вместе с общей скоростью \( v_f \). Суммарная масса вагонов после столкновения будет равна: \[ m_{\text{total}} = m₁ + m₂ = 20000 \, \text{кг} + 30000 \, \text{кг} = 50000 \, \text{кг} \]
Теперь можем выставить уравнение для сохранения импульса: \[ p_{\text{total}} = m_{\text{total}} \cdot v_f \]
Подставим известные значения: \[ 12000 \, \text{кг м/с} = 50000 \, \text{кг} \cdot v_f \]
Решаем уравнение относительно \( v_f \): \[ v_f = \frac{12000 \, \text{кг м/с}}{50000 \, \text{кг}} = 0,24 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость вагонов после неупругого столкновения составит 0,24 м/с.
