351. Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон мас- сой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после взаимо- действия, если удар неупругий? решение и рисунок
Для решения данной задачи о неупрочном ударе, воспользуемся законом сохранения импульса.
- Определим начальные импульсы вагонов.
Импульс определяется по формуле:
\[ p = m \cdot v \]
где \( p \) — импульс, \( m \) — масса, \( v \) — скорость.
Для первого вагона:
\[ m_1 = 20 \, \text{т} = 20000 \, \text{кг} \]
\[ v_1 = 0,3 \, \text{м/с} \]
\[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 20000 \cdot 0,3 = 6000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Для второго вагона:
\[ m_2 = 30 \, \text{т} = 30000 \, \text{кг} \]
\[ v_2 = 0,2 \, \text{м/с} \]
\[ p_2 = m_2 \cdot v_2 = 30000 \cdot 0,2 = 6000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
- Найдем общий импульс до удара.
\[ p_{\text{общ}} = p_1 + p_2 = 6000 + 6000 = 12000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
- Определим общую массу вагонов после удара.
\[ m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 = 20000 + 30000 = 50000 \, \text{кг} \]
- По закону сохранения импульса, импульс до удара равен импульсу после удара.
Обозначим скорость вагонов после удара как \( v_f \). Тогда:
\[ p_{\text{общ}} = m_{\text{общ}} \cdot v_f \]
Подставим известные значения:
\[ 12000 = 50000 \cdot v_f \]
- Решим уравнение для нахождения \( v_f \):
\[ v_f = \frac{12000}{50000} = 0,24 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость вагонов после неупрочного удара составит 0,24 м/с.
Рисунок
Для наглядности можно изобразить ситуацию в следующем виде:
[ Вagon 1 ] -- 0,3 м/с (20 т)
↓
[ Вagon 2 ] -- 0,2 м/с (30 т)
После удара оба вагона будут двигаться с одной скоростью 0,24 м/с в том же направлении.
