8 23/34 × 17/59

Чтобы решить умножение смешанного числа \(8 \frac{23}{34}\) на дробь \(\frac{17}{59}\), сначала превратим смешанное число в неправильную дробь.

1. Умножим целую часть (8) на знаменатель (34) и добавим числитель (23): \[ 8 \times 34 + 23 = 272 + 23 = 295 \] Таким образом, \(8 \frac{23}{34}\) можно записать как \(\frac{295}{34}\).

2. Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{295}{34} \times \frac{17}{59} \]

3. Умножим числители и знаменатели: \[ \frac{295 \times 17}{34 \times 59} \]

4. Вычислим числители и знаменатели: \[ 295 \times 17 = 5015 \] \[ 34 \times 59 = 2006 \]

5. Теперь мы имеем дробь: \[ \frac{5015}{2006} \]

6. Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) для 5015 и 2006. Это можно сделать, представляя дробь в виде: \[ \frac{5015 ÷ 1}{2006 ÷ 1} \] Проверяя делимость, мы видим, что 5015 и 2006 не имеют общих делителей, кроме 1.

Таким образом, дробь не сокращается, и окончательный ответ: \[ \frac{5015}{2006} \]

Вы также можете перевести ее обратно в смешанное число, если требуется: Поскольку \(5015\) больше \(2006\), делим \(5015\) на \(2006\): \[ 5015 ÷ 2006 \approx 2\, (остаток\, 1003) \] Итак, смешанное число будет: \[ 2 \frac{1003}{2006} \]

Таким образом, конечный ответ можно представить как \(\frac{5015}{2006}\) или \(2 \frac{1003}{2006}\).