A large cardboard is designed to hold 20 small boxes measuring 5 cm × 15 cm × 20 cm. What is the volume of the large box in litres(if 1 litre is 1000 cm³)? Design two different boxes that could be used to hold the 20 smaller boxes, giving the dimensions in each case. (It is assumed that there is no wasted space in the large box.)
Чтобы найти объем большого картона, который должен вместить 20 маленьких коробок размером 5 см × 15 см × 20 см, сначала нужно вычислить объем одной маленькой коробки.
Объем одной маленькой коробки рассчитывается по формуле:
\[ V = длина \times ширина \times высота \]
Подставим значения:
\[ V = 5 \, \text{см} \times 15 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} = 1500 \, \text{см}^3 \]
Теперь найдем объем всех 20 коробок:
\[ V_{общий} = 20 \times 1500 \, \text{см}^3 = 30000 \, \text{см}^3 \]
Теперь переведем общий объем в литры. Поскольку 1 литр равен 1000 см³, мы делим общий объем на 1000:
\[ V_{литры} = \frac{30000 \, \text{см}^3}{1000} = 30 \, \text{литров} \]
Следовательно, объем большого картона составляет 30 литров.
Теперь давайте разработаем два различных варианта большого картона, которые могут вместить 20 маленьких коробок:
Вариант 1: Коробка с прямоугольными размерами Предположим, что мы складываем коробки в один слой. Тогда размеры большого картона могут быть следующими:
- Длина: 20 см (4 коробки по 5 см)
- Ширина: 60 см (4 коробки по 15 см)
- Высота: 20 см (1 коробка по 20 см)
Таким образом, размеры большого картона в этом варианте будут: 20 см × 60 см × 20 см.
Вариант 2: Коробка с другим расположением Теперь рассмотрим вариант, при котором коробки могут быть расположены в два слоя:
- Длина: 30 см (6 коробок по 5 см)
- Ширина: 30 см (2 коробки по 15 см)
- Высота: 50 см (2 коробки по 20 см)
Размеры большого картона в этом варианте составят: 30 см × 30 см × 50 см.
Таким образом, выстроены два разных дизайна большого картона, который может вмещать 20 маленьких коробок, и оба варианта соответствуют необходимому объему.
