Найдите значение выражения sin 150 cos 135 tg 120

Для вычисления значения выражения \( \sin 150^\circ \cdot \cos 135^\circ \cdot \tan 120^\circ \), сначала найдем значения каждой тригонометрической функции.

1. Синус: \[ \sin 150^\circ = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \]

2. Косинус: \[ \cos 135^\circ = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

3. Тангенс: \[ \tan 120^\circ = \tan(180^\circ - 60^\circ) = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3} \]

Теперь мы можем подставить значения в выражение:

\[ \sin 150^\circ \cdot \cos 135^\circ \cdot \tan 120^\circ = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot (-\sqrt{3}) \]

Упрощаем:

\[ = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot (-\sqrt{3}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{4} \]

Таким образом, значение выражения равно \( \frac{\sqrt{6}}{4} \).