круглый стольный брус диаметром 2 см длиной 16 см. силойй равно 36 кн найдите удлинение ног это бруса
Для нахождения удлинения круглого стального бруса, можно использовать закон Хука, который описывает линейную деформацию материалов. Формула для расчета удлинения (ΔL) выглядит следующим образом:
\[ ΔL = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot E} \]
где:
- \( F \) — приложенная сила (в этом случае 36 кН = 36000 Н),
- \( L_0 \) — начальная длина бруса (16 см = 0.16 м),
- \( A \) — площадь поперечного сечения бруса,
- \( E \) — модуль Юнга для стали (примерно 210 ГПа = \( 210 \times 10^9 \) Па).
Сначала найдем площадь поперечного сечения \( A \) для круглого бруса. Площадь круга рассчитывается по формуле:
\[ A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]
где \( d \) — диаметр бруса (2 см = 0.02 м). Подставим значения:
\[ A = \pi \cdot \left(\frac{0.02}{2}\right)^2 = \pi \cdot (0.01)^2 = \pi \cdot 0.0001 \approx 3.14 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \]
Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для удлинения:
\[ ΔL = \frac{36000 \, \text{Н} \cdot 0.16 \, \text{м}}{3.14 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot 210 \times 10^9 \, \text{Па}} \]
Вычислим числитель и знаменатель отдельно:
Числитель: \( 36000 \cdot 0.16 = 5760 \, \text{Н} \cdot \text{м} \)
Знаменатель: \( 3.14 \times 10^{-4} \cdot 210 \times 10^9 \approx 6.594 \times 10^5 \, \text{Н} \)
Теперь подставляем в формулу для удлинения:
\[ ΔL \approx \frac{5760}{6.594 \times 10^5} \approx 0.0087 \, \text{м} = 8.7 \, \text{мм} \]
Таким образом, удлинение стального бруса под действием силы 36 кН составит примерно 8.7 мм.
