Ранг матрицы А. А= (1 -1 1) (10 4 6) (-4 -6 6)

Для нахождения ранга матрицы \( A \), нужно определить максимальное количество линейно независимых строк или столбцов в этой матрице. Рассмотрим вашу матрицу:

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 10 & 4 & 6 \\ -4 & -6 & 6 \end{pmatrix} \]

Можно использовать метод Гаусса для приведения матрицы к ступенчатому виду. Начнем с первой строки, будем использовать её для преобразования остальных строк.

1. Умножим первую строку на 10 и вычтем из второй строки: \[ R_2 = R_2 - 10 \cdot R_1 \Rightarrow R_2 = (10 - 10 \cdot 1, 4 + 10, 6 - 10) = (0, 14, -44) \]

2. Умножим первую строку на 4 и вычтем из третьей строки: \[ R_3 = R_3 + 4 \cdot R_1 \Rightarrow R_3 = (-4 + 4, -6 + 4, 6 + 4) = (0, -2, 10) \]

Теперь у нас есть матрица:

\[ A \sim \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 14 & -44 \\ 0 & -2 & 10 \end{pmatrix} \]

3. Далее, можем упростить вторую строку. Умножим её на \( \frac{1}{14} \) для удобства: \[ R_2 = \frac{1}{14}R_2 \Rightarrow R_2 = (0, 1, -\frac{22}{7}) \]

4. Теперь вычтем \( -2 \cdot R_2 \) из третьей строки: \[ R_3 = R_3 + 2 \cdot R_2 \Rightarrow R_3 = (0, -2 + 2, 10 + 2 \cdot -\frac{22}{7}) = (0, 0, \frac{20}{7}) \]

Теперь получаем окончательную ступенчатую матрицу:

\[ A \sim \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & -\frac{22}{7} \\ 0 & 0 & \frac{20}{7} \end{pmatrix} \]

Как видно, в этой матрице три строки являются линейно независимыми. Таким образом, ранг матрицы \( A \) равен 3.

Итак, ранг матрицы \( A \) равен 3.