Разница между названиями "Горе от ума" и "Горе ума" заключается в том, что первое название является более известным и связано с пьесой Александра Griboедова "Горе от ума". Эта работа рассматривает темы разумности, страсти и социального конфликта, а само название отражает идею о том, что избыток ума может приносить страдания.
С другой стороны, "Горе ума" используется гораздо реже и может восприниматься как менее формальная или даже разговорная версия. Это выражение может акцентировать внимание на страданиях, связанных непосредственно с умом, т.е. с интеллектуальными терзаниями или нестабильностью разума.
В целом, "Горе от ума" считается более литературным и глубоким, в то время как "Горе ума" звучит проще и может использоваться в более повседневном контексте.