В международной конференции участвовал 135 человек из них 85 владеютм языком 45 английским 34 английским и немецким, 18 русским и немецким, а 9 человек владеет всеми 3 языками, сколько участников в конференции не владеет ни одним из этих языков.
Для решения задачи можно использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:
- \( N \) — общее количество участников конференции: \( N = 135 \)
- \( A \) — количество людей, владеющих английским языком: \( |A| = 45 \)
- \( B \) — количество людей, владеющих немецким языком: \( |B| = 34 \)
- \( C \) — количество людей, владеющих русским языком: \( |C| = 18 \)
- \( |A \cap B \cap C| \) — количество людей, владеющих всеми тремя языками: \( |A \cap B \cap C| = 9 \)
Также у нас есть данные о числе людей, владеющих двумя языками:
- \( |A \cap B| \) — владеют английским и немецким: \( |A \cap B| = 34 \)
- \( |A \cap C| \) — владеют английским и русским: \( |A \cap C| = 0 \), так как данные не указаны.
- \( |B \cap C| \) — владеют немецким и русским: \( |B \cap C| = 18 \)
Теперь найдем количество участников, владеющих хотя бы одним языком. Используя формулу включения-исключения:
\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]
Подставим известные значения:
- Сначала узнаем количество участников, владеющих двумя языками:
- Доля людей, владеющих английским и немецким языком: \( |A \cap B| - |A \cap B \cap C| = 34 - 9 = 25 \) (т.е. 25 человек владеют только английским и немецким языками).
- Доля людей, владеющих русским и немецким языком: \( |B \cap C| - |A \cap B \cap C| = 18 - 9 = 9 \) (т.е. 9 человек владеют только русским и немецким языком).
- Для английского и русского нам неизвестно, поэтому оставим как есть.
Теперь подставляем:
\[ |A \cup B \cup C| = 45 + 34 + 18 - 34 - 0 - 18 + 9 = 54 \]
Таким образом, количество участников, владеющих хотя бы одним языком, равно 54. Теперь определим количество участников, не владеющих ни одним языком:
\[ N - |A \cup B \cup C| = 135 - 54 = 81 \]
Итак, количество участников конференции, не владеющих ни одним из этих языков, составляет 81 человек.
