Решите графическое уравнение tg x =-v3

Чтобы решить графическое уравнение \( \tan x = -\sqrt{3} \), давайте вспомним, где тангенс имеет значение \(-\sqrt{3}\).

Тангенс равен \(-\sqrt{3}\) на углах, где синус и косинус имеют различные знаки. Это происходит в третьем и четвертом квадрантах. Мы знаем, что \(\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}\). Следовательно, углы, где \(\tan = -\sqrt{3}\), можно найти, добавляя или вычитая \(\pi\) из \(\frac{\pi}{3}\).

1. В 4-ом квадранте: \[ x = -\frac{\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

2. В 3-м квадранте: \[ x = \pi - \frac{\pi}{3} + k\pi = \frac{2\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

Таким образом, общее решение уравнения \( \tan x = -\sqrt{3} \) можно записать как: \[ x = -\frac{\pi}{3} + k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{2\pi}{3} + k\pi, \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

Эти выражения представляют собой все углы \(x\), для которых выполняется данное уравнение. Если есть дополнительные вопросы по этой теме, задавайте!