M1 тела увеличилась в 4 раза m2 тела уменьшилась в 6 раз расстояние между телами уменьшилось в 2 раза во сколько раз изменилась сила тяготения?
Для решения задачи о том, во сколько раз изменилась сила тяжести между двумя телами, нам нужно использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:
\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила тяжести,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
- \( r \) — расстояние между центрами тел.
Давайте разберемся с изменениями, указанными в вопросе:
- Масса первого тела \( m_1 \) увеличилась в 4 раза, то есть новое значение \( m_1' = 4m_1 \).
- Масса второго тела \( m_2 \) уменьшилась в 6 раз, то есть новое значение \( m_2' = \frac{m_2}{6} \).
- Расстояние между телами уменьшилось в 2 раза, то есть новое расстояние \( r' = \frac{r}{2} \).
Теперь подставим новые значения в формулу для силы тяжести:
\[ F' = G \cdot \frac{m_1' \cdot m_2'}{(r')^2} = G \cdot \frac{(4m_1) \cdot \left(\frac{m_2}{6}\right)}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} \]
Упростим выражение:
\[ F' = G \cdot \frac{(4m_1) \cdot \left(\frac{m_2}{6}\right)}{\frac{r^2}{4}} = G \cdot \frac{4m_1 \cdot \frac{m_2}{6} \cdot 4}{r^2} = G \cdot \frac{16m_1 \cdot m_2}{24r^2} = G \cdot \frac{2m_1 \cdot m_2}{3r^2} \]
Теперь сравним новую силу тяжести \( F' \) с оригинальной силой \( F \):
\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
Теперь найдем отношение новой силы к старой:
\[ \frac{F'}{F} = \frac{G \cdot \frac{2m_1 \cdot m_2}{3r^2}}{G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}} = \frac{2}{3} \]
Таким образом, сила тяжести между телами изменилась в \(\frac{2}{3}\) раз по отношению к первоначальной силе. Это означает, что сила тяжести уменьшилась.
