С вертолета, неподвижно висящего на высоте h = 80 м, сброшен груз. Какой путь пройдет груз в последнюю секунду падения?

Чтобы найти путь, который пройдет груз за последнюю секунду падения, необходимо сначала определить время, за которое груз упадет с высоты \( h = 80 \) м.

Используем формулу для свободного падения: \[ h = \frac{g t^2}{2} \] где \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)), а \( t \) — время падения.

Подставим известные значения и найдем \( t \): \[ 80 = \frac{9.81 t^2}{2} \] \[ t^2 = \frac{80 \cdot 2}{9.81} \approx 16.32 \] \[ t \approx \sqrt{16.32} \approx 4.04 \, \text{с} \]

Теперь определим путь, пройденный за последнюю секунду падения. Для этого сначала найдем высоту, с которой груз будет падать в момент времени \( t - 1 \): \[ h_{t-1} = \frac{g (t-1)^2}{2} \] Подставляем \( t - 1 \approx 3.04 \): \[ h_{t-1} = \frac{9.81 \cdot (3.04)^2}{2} \approx \frac{9.81 \cdot 9.24}{2} \approx 45.2 \, \text{м} \]

Теперь мы можем найти путь, пройденный за последнюю секунду, вычтя высоту после прошлого секунды из полной высоты: \[ S_{\text{посл. сек}} = h - h_{t-1} = 80 - 45.2 \approx 34.8 \, \text{м} \]

Таким образом, путь, пройденный грузом в последнюю секунду падения, составляет примерно 34.8 метра.