С вертолета, неподвижно висящего на высоте h = 80 м, сброшен груз. Какой путь пройдет груз в последнюю секунду падения?
Чтобы найти путь, который пройдет груз в последнюю секунду падения, можно воспользоваться формулами кинематики для свободного падения.
- Сначала найдем время, за которое груз упадет с высоты h = 80 м. Для этого используем формулу: \[ h = \frac{g t^2}{2} \] где:
- \( h \) — высота (80 м),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- \( t \) — время падения.
Подставим значения и решим уравнение относительно \( t \): \[ 80 = \frac{9.81 t^2}{2} \] \[ t^2 = \frac{80 \cdot 2}{9.81} \approx \frac{160}{9.81} \approx 16.3 \] \[ t \approx \sqrt{16.3} \approx 4.03 \text{ с} \]
Теперь найдем расстояние, пройденное грузом за первую (t-1) секунду. Для этого найдем высоту, с которой груз будет находиться в момент \( t - 1 \): \[ h_1 = \frac{g (t - 1)^2}{2} \] Сначала найдем \( t - 1 \): \[ t - 1 \approx 4.03 - 1 = 3.03 \text{ с} \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ h_1 = \frac{9.81 \cdot (3.03)^2}{2} \] \[ h_1 = \frac{9.81 \cdot 9.18}{2} \approx \frac{89.91}{2} \approx 44.96 \text{ м} \]
Теперь найдем путь, пройденный грузом за последнюю секунду. Это будет разница между первоначальной высотой и высотой после 3.03 секунд: \[ S = h - h_1 \] \[ S = 80 - 44.96 \approx 35.04 \text{ м} \]
Таким образом, груз пройдет примерно 35.04 метра за последнюю секунду падения.
