НОК 15/20 и 3/15

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) дробей \( \frac{15}{20} \) и \( \frac{3}{15} \), сначала найдем НОК числителей и наибольший общий делитель (НОД) знаменателей.

1. Числители:

   • НОК(15, 3)
     • Разложим на простые множители:
       • \( 15 = 3 \times 5 \)
       • \( 3 = 3 \)
     • НОК(15, 3) = \( 15 \) (берём максимум для каждого множителя).

2. Знаменатели:

   • НОД(20, 15)
     • Разложим на простые множители:
       • \( 20 = 2^2 \times 5 \)
       • \( 15 = 3 \times 5 \)
     • НОД(20, 15) = \( 5 \) (берём минимум для каждого общего множителя).

Теперь применим формулу для нахождения НОК дробей: \[ \text{НОК}\left(\frac{a_1}{b_1}, \frac{a_2}{b_2}\right) = \frac{\text{НОК}(a_1, a_2)}{\text{НОД}(b_1, b_2)} \] где \( a_1 = 15 \), \( b_1 = 20 \), \( a_2 = 3 \), \( b_2 = 15 \).

Теперь подставим в формулу: \[ \text{НОК}\left(\frac{15}{20}, \frac{3}{15}\right) = \frac{15}{5} = 3 \]

Таким образом, НОК дробей \( \frac{15}{20} \) и \( \frac{3}{15} \) равен 3.