Найти все такие целые числа х и у, такие что (1 +y)(ху - 1) = 3.

Давайте решим уравнение \((1 + y)(xy - 1) = 3\) для целых чисел \(x\) и \(y\).

Сначала разложим уравнение:

\[ (1 + y)(xy - 1) = 3 \]

Рассмотрим случай, когда \(1 + y\) и \(xy - 1\) — это множители, которые в произведении дают 3. Возможные пары множителей для числа 3:

1. \(1\) и \(3\)
2. \(3\) и \(1\)
3. \(-1\) и \(-3\)
4. \(-3\) и \(-1\)

Теперь мы можем рассмотреть каждую пару отдельно.

1. Для \(1 + y = 1\) и \(xy - 1 = 3\):

   • \(1 + y = 1 \implies y = 0\)
   • Подставляем \(y = 0\) в \(xy - 1 = 3\): \[ x \cdot 0 - 1 = 3 \implies -1 = 3 \quad (\text{нет решения}) \]

2. Для \(1 + y = 3\) и \(xy - 1 = 1\):

   • \(1 + y = 3 \implies y = 2\)
   • Подставляем \(y = 2\) в \(xy - 1 = 1\): \[ 2x - 1 = 1 \implies 2x = 2 \implies x = 1 \]
   • Решение: \((x, y) = (1, 2)\)

3. Для \(1 + y = -1\) и \(xy - 1 = -3\):

   • \(1 + y = -1 \implies y = -2\)
   • Подставляем \(y = -2\) в \(xy - 1 = -3\): \[ -2x - 1 = -3 \implies -2x = -2 \implies x = 1 \]
   • Решение: \((x, y) = (1, -2)\)

4. Для \(1 + y = -3\) и \(xy - 1 = -1\):

   • \(1 + y = -3 \implies y = -4\)
   • Подставляем \(y = -4\) в \(xy - 1 = -1\): \[ -4x - 1 = -1 \implies -4x = 0 \implies x = 0 \]
   • Решение: \((x, y) = (0, -4)\)

Теперь подведем итоги найденных решений:

1. \((1, 2)\)
2. \((1, -2)\)
3. \((0, -4)\)

Таким образом, искомые целые числа \(x\) и \(y\) удовлетворяющие уравнению \((1 + y)(xy - 1) = 3\) это:

• \((1, 2)\)
• \((1, -2)\)
• \((0, -4)\)