2/(х-7)²-11/х-7-6=0

Конечно! Давайте решим уравнение:

\[ \frac{2}{(x-7)^2} - \frac{11}{x-7} - 6 = 0. \]

Для начала сделаем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Обозначим \( y = x - 7 \). В таком случае уравнение можно переписать как:

\[ \frac{2}{y^2} - \frac{11}{y} - 6 = 0. \]

Теперь умножим обе стороны на \( y^2 \) (предполагая, что \( y \neq 0 \)), чтобы избавиться от дробей:

\[ 2 - 11y - 6y^2 = 0. \]

Преобразуем уравнение в стандартный вид:

\[ -6y^2 - 11y + 2 = 0. \]

Теперь удобно умножить уравнение на -1, чтобы иметь положительный коэффициент при \( y^2 \):

\[ 6y^2 + 11y - 2 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискримината \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 121 + 48 = 169. \]

Дискриминант положительный, значит, у нас есть два различных корня. Используем формулу для решения квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-11 \pm 13}{12}. \]

Теперь найдём корни:

1. \( y_1 = \frac{-11 + 13}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \)
2. \( y_2 = \frac{-11 - 13}{12} = \frac{-24}{12} = -2 \)

Теперь не забудьте вернуть \( y \) к \( x \):

1. Для \( y_1 = \frac{1}{6} \): \[ x_1 = y_1 + 7 = \frac{1}{6} + 7 = \frac{1}{6} + \frac{42}{6} = \frac{43}{6}. \]

2. Для \( y_2 = -2 \): \[ x_2 = y_2 + 7 = -2 + 7 = 5. \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{43}{6}, \quad x_2 = 5. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по решению или если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!