одна сторона прямоугольника в 4 раза длиннее другой, после того как меньшую сторону увеличили на 30% а большую на 5 см, периметр прямоугольника увеличивается на 20% . Найдите…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \). Тогда большая сторона, согласно условию, будет \( 4x \).

2. После увеличения меньшей стороны на 30%, ее новая длина составит: \[ x + 0.3x = 1.3x \]

3. Большая сторона увеличивается на 5 см, поэтому новая длина большей стороны будет: \[ 4x + 5 \]

4. Теперь вычислим периметр исходного прямоугольника. Периметр \( P \) равен: \[ P = 2(меньшая \ сторона + большая \ сторона) = 2(x + 4x) = 10x \]

5. Периметр нового прямоугольника после увеличений составит: \[ P_{новый} = 2(1.3x + (4x + 5)) = 2(1.3x + 4x + 5) = 2(5.3x + 5) = 10.6x + 10 \]

6. Согласно условию, периметр нового прямоугольника увеличивается на 20%. То есть: \[ P_{новый} = P + 20\% \ от \ P = 10x + 0.2 \cdot 10x = 12x \]

7. Теперь мы можем приравнять два выражения для нового периметра: \[ 10.6x + 10 = 12x \]

8. Решим это уравнение: \[ 10 = 12x - 10.6x \] \[ 10 = 1.4x \] \[ x = \frac{10}{1.4} \approx 7.14 \]

9. Теперь найдем длины сторон. Меньшая сторона: \[ x \approx 7.14 \text{ см} \] Большая сторона: \[ 4x \approx 4 \times 7.14 \approx 28.56 \text{ см} \]

Таким образом, длины сторон исходного прямоугольника составляют примерно 7.14 см и 28.56 см.