Найди скалярное произведение векторов а + b и 2b, если a {-2; 7}. b {1; - 5}

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \) и \( 2\mathbf{b} \), сначала нужно определить векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \).

Даны: \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -2 \\ 7 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ -5 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем вектор \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -2 \\ 7 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 + 1 \\ 7 - 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем вектор \( 2\mathbf{b} \): \[ 2\mathbf{b} = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -10 \end{pmatrix} \]

Теперь можем вычислить скалярное произведение \( (\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot (2\mathbf{b}) \): \[ \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -10 \end{pmatrix} = (-1) \cdot 2 + 2 \cdot (-10) = -2 - 20 = -22 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \) и \( 2\mathbf{b} \) равно \( -22 \).