Минимизируйте логическое выражение: ~(a+~b+~c)+~(a+b) Минимизируйте логическое выражение: ~(a+~b+c)+~(a*~c)+a*c Для записи ответа используйте значки: ~ - отрицание; + -…
Минимизируйте логическое выражение: ~(a+~b+~c)+~(a+b) Минимизируйте логическое выражение: ~(a+~b+c)+~(a*~c)+a*c Для записи ответа используйте значки: ~ - отрицание; + - дизъюнкция; * - конъюнкция. Выражение записывайте без пробелов. Например: (¬x Λ y Λ z) V (¬x Λ y Λ ¬z) V (¬x Λ ¬y Λ ¬z), будет записано как (~x*y*z)+(~x*y*~z)+(~x*~y*~z)
Давайте минимизируем оба логических выражения по очереди.
- Минимизация выражения:
(a+b+c)+(a+b)
Используем законы де Моргана и упрощение:
- Применяем закон де Моргана: ~(a + ~b + ~c) = ~a * b * c
- Применяем закон де Моргана: ~(a + b) = ~a * ~b
Теперь подставляем в выражение:
(a+b+c)+(a+b) = (a * b * c) + (a * ~b)
Теперь можем увидеть, что первое слагаемое содержит ~a, а второе также включает ~a. Таким образом, можно вынести ~a за скобку:
= ~a * (b * c + ~b)
Упрощая (b * c + ~b), получаем (b * c + ~b) = ~b + b * c = ~b + b(c) → c = b + c, если b истинно, то c нужно игнорировать.
Итак, конечное выражение: = ~a + ~b
Ответ:
a+b
- Минимизация выражения:
(a+b+c)+(a*c)+a*c
Сначала применяем закон де Моргана:
- Применяем закон де Моргана: ~(a + ~b + c) = ~a * b * ~c
- Применяем закон де Моргана: ~(a * ~c) = ~a + c
Теперь подставим это в выражение:
= (a * b * ~c) + (a + c) + a * c
Теперь группируем и упрощаем:
= ~a * b * ~c + ~a + c + a * c
Можем объединить ~a во всех терминах:
= ~a * (b * ~c + 1) + c + a * c = ~a + c + a * c (так как что-то + 1 = 1)
Теперь видим, что c является стандартным:
= ~a + c
Таким образом, окончательный ответ будет:
Ответ: ~a+c
