1) Вычислите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны см и 7 см, а один из углов при основании 45°.

Чтобы вычислить площадь равнобокой трапеции, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h \]

где \(S\) — площадь трапеции, \(a\) и \(b\) — длины оснований, а \(h\) — высота трапеции.

В вашем случае основания равны \(a = 5 \, \text{см}\) и \(b = 7 \, \text{см}\). Один из углов при основании равен 45°, и это поможет нам найти высоту \(h\).

1. Сначала найдем расстояние от вершины трапеции до основания. Так как угол равен 45°, можем использовать треугольник, образованный высотой и одной из боковых сторон.

Из прямоугольного треугольника с углом 45° известно, что:

\[ h = (b - a) / 2 \]

Здесь \(b - a = 7 \, \text{см} - 5 \, \text{см} = 2 \, \text{см}\).

Таким образом, высота будет равна:

\[ h = \frac{2 \, \text{см}}{2} = 1 \, \text{см} \]

2. Теперь подставим значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(5 + 7)}{2} \cdot 1 = \frac{12}{2} \cdot 1 = 6 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь равнобокой трапеции составляет \(6 \, \text{см}^2\).